\(x=\sqrt{5}-3\)のとき、\(x^{2}-9\)を解きなさい。
このような問題がありました。
この解き方には2パターンあるかと思います。
①\(x^{2}-9\)を因数分解
\(x^{2}-9\)
＝\((x+3) (x-3)\)
エックスに\(\sqrt{5}-3\)を代入
\(\sqrt{5}-3+3\)\(\sqrt{5}-3-3\)
＝\(\sqrt{5 (\sqrt{5}-6)}\)
＝\(5-6 \sqrt{5}\)
②エックス二乗に√5－3を入れてから計算
\(\left(\sqrt{5}-3\right)^{2}-9\)
＝\(5-6 \sqrt{5}+9-9\)
＝\(5-6 \sqrt{5}\)
どちらでもよいと思います。解く人のクセにもよるかと思うのですが、私の場合は①が真っ先に思い浮かびます。
結果的に同じ答えになるため、どちらの解き方をしても問題はありません。
もしこれがテストであれば、確かめのために②の方法でも解くと思います。
ただしですが、数学はなるべくシンプルにして解くが基本です。もともと与えられた式をできるだけ簡単にした方が、間違いも減るし解きやすいです。
もう少し難しい問題となってくると、はじめに代入をしてしまうと計算がとても長くなってしまうことがあります。
テスト時間は限られているため、なるべく時短で解きたいです。
そう考えると①の方法の方がおススメかなとは思います。
