中2数学 連立方程式 加減法の解き方

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– ある日の教室内の風景 –

中学2年生で学習する連立方程式は、高校入試の頻出問題です。

当塾STUDY BASEがある静岡県においても、毎年連立方程式が出題されています。

生徒に連立方程式の解き方についてよく質問されるので、今回は解き方の基本となる「加減法」について書いてみたいと思います。

加減法は2つの式を加減して1つの文字を消すこと

加減法とは連立方程式の解き方の一つで、2つの式を足したり、引いたりして1つの文字を消すやり方です。

文字を消すために1つの文字の係数を揃える必要があります。

\begin{cases}x-2y=5・・・①\\
x-y=1 ・・・②\end{cases}

この場合は$x$の係数が両方とも1なので、①の式から②の式を引き算することで$x$が消え$y$だけの式になります。

\begin{align}
x-2y &= 5 \\
-)x-y &= 1 \\
\hline
-y &=4 \\
y&=-4\\
\end{align}

$y=-4$を①の式に代入すると、
\begin{align}
x-2×(-4)&=5\\
x+8&=5\\
x&=-3\\
\end{align}

よって答えは
\begin{cases}x=-3\\
y=-4\end{cases}
となります。

係数が揃っていない場合はどちらかを揃える

\begin{cases}2x-5y=-4・・・①\\
3x-2y=5 ・・・②\end{cases}

①と②で係数が揃っている文字がない場合、どちらかの係数の絶対値が等しくなるようにそれぞれの式を何倍かします。

今回は、$x$の係数を揃えてみます。

①の式を3倍、②の式を2倍すると、係数が6で揃うので引き算をします。

\begin{align}
6x-15y&=-12 ・・・①×3\\
-) 6x-4y&=10 ・・・・②×2\\
\hline
-11y&=-22 \\
y&=2\\
\end{align}

$y=2$を①の式に代入すると、

\begin{align}
2x-5×2&=4\\
2x-10&=4\\
2x&=14\\
x&=7\\
\end{align}

よって答えは
\begin{cases}x=7\\
y=2\end{cases}
となります。

ポイントは項の係数を揃えること

連立方程式を加減法で解く場合、文字の係数を揃えるところが重要なポイントです。

まず最初に係数が揃っている文字があるか確認して、もしなければ式を何倍かして係数を揃えるようにしましょう。

消す文字をあらかじめ決めてしまうのもアリ

問題によって消す文字を変えずにあらかじめ決めてしまうのも有効です。

連立方程式の計算が苦手な人は、問題によってどちらを消した方が良いのかを考えて時間を取られる人もいます。

それならば、消す文字をあらかじめ1つに決めておけば悩む必要はなく、スムーズに問題を解き始めることができます。

計算問題は繰り返し練習すること

連立方程式は文字や式が多く並んでいて一見難しく感じると思います。

しかし、解き方を覚えてしまえば簡単に解くことができます。

自信を持って解くには繰り返し練習をすることです。

たくさん解くことによってコツが身につくし、解く時間も自然と早くなります。

解き方をしっかり覚えて連立方程式の計算をマスターしましょう。