二次方程式の解き方 生徒が間違いやすい問題

指導報告
 
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最近生徒を見て回っていると、中学3年生や星陵中の2年生は二次方程式を勉強している生徒が多いです。

その際に、数学が苦手な生徒から毎年必ず同じような問題で質問を受けます。

二次方程式にもいろいろなパターンがありますが、今回は簡単だけど毎年聞かれるパターンについて書こうと思います。

よく聞かれる問題として

$x(x-4)=0$

という問題があります。

この問題の答えは$x=0,4$なのですが、$x=0$が出て来なかったり手が止まってしまう生徒が毎年います。

このような問題で悩んでいる生徒には二次方程式のしくみから話して理解してもらうよう指導しています。

なぜそうなるかを説明できない

$(x-2)(x+3)=0$

二次方程式を解くときに基本的な問題です。

この形を見たらあまり気にしないで、数字の符号を変えて$x=2,-3$と解くことができる生徒は多いと思います。

しかし、なぜそうなるの?と聞くと答えられないことも多いです。

なぜそうなるかを理解することで違うパターンでも解けるようになります。

掛け算して0になる場合はどちらかが0

2つの数を掛け算するとき、どちらかの数が0であれば答えは0になります。

$A×B=0$

このような場合A=0またはB=0の2通りがあります。

$0×3=0$や$3×0=0$のように数字で考えてみると分かりやすいと思います。

$(x-2)(x+3)=0$

今回の問題では$(x-2)$と$(x+3)$の掛け算の形になっています。

つまり$x-2=0$または$x+3=0$になれば良いわけです。

この二つの方程式を解くと、$x=2,x=-3$となります。

この部分を理解していないと、式を見て数字の符号を変えればいいだけと考えて他のパターンで出題されると解けなくなってしまいます。

今回の問題である$x(x-4)=0$は$x$と$x-4$の掛け算です。

よって$x=0$または$x-4=0$なので、$x=0,4$となります。

他のパターンでもできるように

今回はよく聞かれる簡単な形の話をしましたが、例えば$(2x-1)(2x+1)=0$などのパターンでもしくみを理解していれば解くことができます。

どのような問題が出題されても考えずに解けるようになるには、数多く問題を解くのが一番です。

繰り返しいろいろな問題を解き、二次方程式が出題されたらラッキーと思えるようになれたらと思います。

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