数が大きくなる問題は工夫して解けることが多い

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– ある日の教室内の風景 –

ある私立高校の問題です。

\[ 2023^{2}-24×2023+23 \]

この問題を解く際に、正面突破で解く方法もよいのですが、それではかなり時間を要してしまいます。

試験は時間制限があるため、1つの問題にかける時間はなるべく短くしたいところです。

また数が大きくなればなるほど、ケアレスミスが発生してしまう可能性が高まります。

ということで、このような問題は工夫して解いてしまった方が簡単になるし、ケアレスミスを避けられる可能性が高まります。

問題をよく見ると共通している部分あり

\[ 2023^{2}-24×2023+23 \]

この問題ですが、よく見てみると共通してる部分があります。

\[ 2023 \]

です。

そこで「2023をx」に置き換えてしまいます。

すると問題が以下のようになります。

\[ x^{2}-24×x+23 \]

これをさらにまとめると以下のようになります。

\[ x^{2}-24x+23 \]

これでよく見るような問題になりました。

これを解いていくと以下のようになります。

\[ (x-1)(x-23) \]

ここまで来たら「xを2023」に戻します。

すると

\[ (2023-1)(2023-23) \]

となり

\[ (2022×2000) \]

となるのです。

ということで答えは「4044000」となります。

時間が余ったら正面突破で解いてみるのもあり

もし試験時間が余ったら、正面突破で計算してみるのもよいでしょう。

\[ 2023^{2}-24×2023+23 \]

ですから

4092529-48552+23=4044000

となり、もちろん同じ答えとなります。

はじめに出した答えが正しいのかを確かめるために、もし時間が余るようなことがあれば試してみるのもよいかもしれません。

条件が設けられていることも

問題によっては「工夫して解け」といった条件が設定されている可能性があります。

そのようなときには正面突破で解いてしまうと、たとえ答えが正解だったとしても減点、もしくは不正解となってしまいます。