中3数学 因数分解の解き方

 
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6月テストに向けて生徒たちはテスト勉強や提出する課題などに取り組んでいます。

中3生の数学では因数分解が範囲に入りますが、苦手としている生徒は多いです。

今回は生徒に指導した因数分解のコツについて書いていきます。

最初に共通因数をくくり出すことから

まず問題を見てから共通因数があるかを探します。共通因数とは全ての項にある同じ因数のことです。
例を挙げると
 
この場合4=2×2なので共通因数は2となります。
問題の式を共通因数の2で割って
因数分解3
となります。

実際に問題を解いてみましょう。
因数分解4

まず初めに共通因数を探します。今回の共通因数は3なので
因数分解5

となります。

カッコの中がどの公式で因数分解できるか考える

共通因数でくくることができたらカッコ内が公式を使ってさらに因数分解できるかを考えます。

共通因数だけで終わりになる問題もありますが、例題はまだ因数分解ができるので続きを解いていきます。

因数分解の公式

因数分解6

因数分解7

どれに当てはまるのか考えるのですが、3は項が2つなので今回の問題とは違う形なので除外します。

1と2どちらを使うのか。一番右の数字を見ます。今回の問題でいえば6ですね。

ここが2乗の数になっていれば2を使う可能性があります。

6は2乗の数ではないので残りの1を使うことになります。

積を探してから和を探す

1の公式を使う場合、最初に積が一番右の項になる2つを考えます。
因数分解9

この問題では積が6になる数を探します。

2×3
-2×(-3)
1×6
-1×(-6)

この中で和が真ん中の項、今回は5になる組み合わせを選びます。

2と3が5になる組み合わせなので、

因数分解10

となり

因数分解12

このように因数分解をすることができました。

因数分解のポイントは

共通因数でくくれるか探す⇒どの公式にあてはまるか見つける⇒因数分解

計算問題全体にいえることですが、練習をたくさんこなして形を覚えてしまうことです。

正しく順序を覚え、因数分解をマスターしましょう。

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