連立方程式は、中学2年生で学習するとても重要な分野です。
以前、加減法での解き方を解説しました。
今回はもう1つの解き方、代入法について解説します。
$x=$・・・や$y=$・・・と見つけたら代入法
代入法とは一方の式をもう一方の式に代入して解くやり方です。
例題を挙げて解説します。
\begin{cases}x=y+4・・・①\\
2x+5y=1 ・・・②\end{cases}
①の式が$x=$の形になっているので、①の式を②の$x$に代入します。
そうすると、
$2x+5y=1$→$2(y+4)+5y=1$
このように変形することができます。
このとき気を付けることは、代入するときにカッコをつけることです。
カッコを付けなくても解けることもありますが、付けたり付けなかったりだと大事な時に忘れてしまって不正解になるともったいないので、毎回カッコを付けるようにしておきましょう。
代入した後はそのまま1次方程式を解きます。
$2(y+4)+5y=1$
$2y+8+5y=1$
$2y+5y=1-8$
$7y=-7$
$y=-1$
$y$を求めることができたら、$y=-1$を①の式に代入します。
$x=-1+4$
$x=3$
よって、答えは$x=3,y=-1$となります。
係数が1でない場合も代入法で解ける場合もある
\begin{cases}3x-2y=14・・・①\\
2y=x-6 ・・・②\end{cases}
このような問題の場合は、①の式と②の式に$2y$があるので代入法で解くことができます。
②の式の$x-6$を①の式にそのまま代入すると、
$3x-(x-6)=14$
このようになります。
あとは今まで通り一次方程式を解きます。
$3x-x+6=14$
$3x-x=14-6$
$2x=8$
$x=4$
$x=4$を②の式に代入すると、
$2y=4-6$
$2y=-2$
$y=-1$
よって、答えは$x=4,y=-1$となります。
このような係数を付けたまま代入法で解くのは苦手な生徒も多いので、無理して代入法で解かずに
②の式を$-x+2y=-6$と変形してから加減法で解いても問題ありません。
無理せずに自分の解きやすい方法で解くようにしましょう。
計算問題は繰り返し解くことが大事
連立方程式に限らずですが、計算問題は繰り返し解くことが重要です。
身に付くまで何度も繰り返し解くことで、本番でも簡単に解けるようになります。
また、計算スピードも速くなるので入試で他の問題に時間を使うことができます。
加減法、代入法どちらでも解けるように練習し、連立方程式をマスターしましょう。
