先日、数学の問題を解いていて等式変形で悩んでいる生徒がいました。
たとえば以下のような問題です。
$\frac{x}{3}={1}-\frac{y}{4}$ $[y]$
これを「$y$について解け」といった内容の問題です。
1つ1つ順を追って解いていけば解ける問題です。
基本的な解き方
$\frac{x}{3}={1}-\frac{y}{4}$ $[y]$
まずこの問題は$y$について解きます。つまり$y=$の式にするということです。
$y=$の式にするということは$y$が左辺に来なければなりません。
方法はいくつかあります。
今回は、とりあえず$[y]$を左辺へ持ってくる方法を使います。
$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}={1}$
もう1つは、$[y]$を独立させる方法。
この段階で今度は分数を無くしたいと思います。
$\frac{x}{3}$と$\frac{y}{4}$の
これらの分母を消すためには、式全体に${12}$をかける必要があります。
すると
${12}×\frac{x}{3}+{12}×\frac{y}{4}={12}×{1}$
となります。
すると
${4x}+{3y}={12}$
となります。
$[y]=$にしたいため、左辺には$[y]$だけを残したいです。現在は${4x}$が邪魔です。
そのため${4x}$を右辺に移動させます。${=}$を超えるため符号が反対になります。今回の場合は+から-に変化します。
よって
${3y}={12}-{4x}$
となります。
最後に${3y}$の${3}$が邪魔なので、全体を${3}$で割ります。
$\frac{3y}{3}=\frac{12}{3}-\frac{4x}{3}$
約分できるところは約分するため
${y}={4}-\frac{4x}{3}$
となります。
横着はせず1つ1つ丁寧に
等式変形の問題を間違ってしまう生徒にはいくつか特徴があります。
- 暗算をしてしまう。
- 分母を消すときに全体に掛け算をしない。
- 符号ミス
まず、計算の基本を確実に身に付けるところからはじめる必要があります。
考えて計算をしている段階では、まだ身についているとはいえません。
基礎的な問題でも、何度も何度も解き、100％正解するくらいになったほうがよいです。
そしてどんなに計算が得意だったとしても、暗算だけは避けたほうがよいでしょう。暗算をしたために間違ってしまった生徒を何度も目にしてきました。
